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Timus1132(二次剩余方程求解)
阅读量:6118 次
发布时间:2019-06-21

本文共 1252 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

题目:

 

题意:就是给出方程,p为素数,求在区间内的解。

 

这个思路很简单,详见:

一开始TLE,原因是我用了二分加法,以后记住:二分加法是适合很大数的,比较小的数就直接乘,不然数据多了可能TLE。

 

#include 
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#include
#include
using namespace std;typedef long long LL;LL quick_mod(LL a,LL b,LL m){ LL ans=1; a%=m; while(b) { if(b&1) { ans=ans*a%m; b--; } b>>=1; a=a*a%m; } return ans;}struct T{ LL p,d;};LL w;//二次域乘法T multi_er(T a,T b,LL m){ T ans; ans.p=(a.p*b.p%m+a.d*b.d%m*w%m)%m; ans.d=(a.p*b.d%m+a.d*b.p%m)%m; return ans;}//二次域上快速幂T power(T a,LL b,LL m){ T ans; ans.p=1; ans.d=0; while(b) { if(b&1) { ans=multi_er(ans,a,m); b--; } b>>=1; a=multi_er(a,a,m); } return ans;}//求勒让德符号LL Legendre(LL a,LL p){ return quick_mod(a,(p-1)>>1,p);}LL mod(LL a,LL m){ a%=m; if(a<0) a+=m; return a;}LL Solve(LL n,LL p){ if(p==2) return 1; if (Legendre(n,p)+1==p) return -1; LL a=-1,t; while(true) { a=rand()%p; t=a*a-n; w=mod(t,p); if(Legendre(w,p)+1==p) break; } T tmp; tmp.p=a; tmp.d=1; T ans=power(tmp,(p+1)>>1,p); return ans.p;}int main(){ int t,p,n,a,b; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&n,&p); n%=p; a=Solve(n,p); if(a==-1) { puts("No root"); continue; } b=p-a; if(a>b) swap(a,b); if(a==b) printf("%d\n",a); else printf("%d %d\n",a,b); } return 0;}

 

 

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